關於：牛頓法另解

本書試圖以不同的角度切入探討牛頓法在數學上的意義。 此處的牛頓法(Newton's method)，又稱牛頓-拉弗森(Newton-Raphson method)法，是尋找一方程式$f(x)=0$之一根的常見之數值方法。

牛頓法

使用牛頓法時，我們要求要給定某個初始值$x_0$，接著代入迭代式

$x_{i+1} = x_{i} - \dfrac{f(x_i)}{f'(x_i)}, for \ i=0, 1, 2, \cdots$,

直到誤差夠小時停止迭代，此時稱此迭代式收斂。 若是經過數次迭代無法收斂，或是$|f(x_i)|$隨著迭代不停膨脹，可以斷定此迭代式收斂的可能性極低，此時稱此迭代式為發散。

由數值分析課本我們可以知道，利用固定點定理可以推導出：當$x_0$與真實解$a$夠接近時，此迭代式將會收斂。